Question

設(shè)m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，有如下四個命題：
①若m∥α，n?α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．
其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①利用線面平行的性質(zhì)定理即可判斷出；
②利用線面面面平行的性質(zhì)定理與判定定理即可判斷出；
③利用面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出；
④利用線面的平行與垂直判定與性質(zhì)定理即可判斷出．

解答： 解：①若m∥α，n?α，利用線面平行的性質(zhì)定理可知：m∥n或為異面直線，因此不正確；
②若m∥α，m∥β，則α∥β或相交，因此不正確；
③若α⊥β，m⊥α，利用面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出m∥β或m?β，因此不正確；
④若m⊥α，n∥β且α∥β，利用線面的位置關(guān)系可得：m⊥n，正確．
綜上可知：只有①②③錯誤．
故選：D．

點評：本題綜合考查了空間中線面面面的位置關(guān)系及其判定方法，屬于基礎(chǔ)題．