Question

定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）可求f（1），令x=y=-1，求f（-1），令y=-1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（-x）=f（x）．

解答： 解：令x=y=1，由f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=0
令x=y=-1，則f（0）=2f（-1）
∴f（-1）=0，
又令y=-1，則f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．
故答案為：偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及奇偶性的判斷與證明，比較基礎(chǔ)．