Question

6．已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則分別是：
（1）$f：x→y=\frac{1}{2}x$； （2）f：x→y=x-2；
（3）$f：x→y=\sqrt{x}$； （4）f：x→y=|x-2|．
其中能夠成一 一映射的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 考察各個選項中的對應是否滿足一一映射的定義，即當x在集合A中任意取一個值，在集合B中都有唯一確定的一個值與之對應，反之，當x在集合B中任意取一個值，在集合A中都有唯一確定的一個值與之對應，可得答案．

解答 解：對于（1）中的對應，當x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一個值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個值$\frac{x}{2}$與之對應，故是映射．
對于（3）中的對應，當x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一個值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個值$\sqrt{x}$與之對應，故是映射．
對于（4）中的對應，當x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一個值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個值|x-2|與之對應，故是映射．
其中，（4）中的對應由于集合A中的元素0和4，在集合B中都是元素2和它對應．故其不是一一映射，
而（2）中，因為集合A中的元素0，在集合B中沒有元素和它對應．故它不是映射．
故選：B．

點評 本題考查映射的定義，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．