Question

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+3y-12≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{2x-y+1}{x+1}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把目標(biāo)函數(shù)化為$z=2-\frac{y+1}{x+1}$，則只需求可行域中的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1，-1）確定的直線的斜率的最小值即可．

解答 解：∵$z=\frac{2x+2-y-1}{x+1}=2-\frac{y+1}{x+1}$，
∴要求z的最大值，只需求$z'=\frac{y+1}{x+1}$的最小值，
由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+3y-12≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$畫出可行域如圖，
由圖可知，使$z'=\frac{y+1}{x+1}$取得最小值的最優(yōu)解為A（$\frac{3}{2}$，2），
代入$z=\frac{2x-y+1}{x+1}$得所求為$\frac{4}{5}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是把目標(biāo)函數(shù)變形，是中檔題．