Question

下面三條直線l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4不能構(gòu)成三角形，則m的集合是（　�。�

• A．{-1，

  2

  3

  }
• B．{4，-

  1

  6

  }
• C．{-1，-

  1

  6

  ，

  2

  3

  ，4}
• D．{-1，-

  1

  6

  ，0，

  2

  3

  ，4}

Answer 1

分析：三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：當(dāng)直線l₁：4x+y=4 平行于 l₂：mx+y=0時(shí)，m=4．
當(dāng)直線l₁：4x+y=4 平行于 l₃：2x-3my=4時(shí)，m=-

1

6

當(dāng)l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my=4時(shí)，-m=

2

3m

，無解．
當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l₁ 與l₂的交點(diǎn)（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my=4得 

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

-4=0
解得：m=-1或

2

3

綜上，滿足條件的m的集合為為{4，-

1

6

，-1，

2

3

} 
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．