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【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.

【答案】(1) ；(2)Tn＝(n－1)·2n＋1.

【解析】試題分析：

（1）設數列的公差為， 的公比為，運用等差數列和等比數列的通項公式，可得的方程組，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式；

（2）求得，運用乘公比錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求的和.

試題解析：

(1)設數列{an}的公差為d，{bn}的公比為q，

依題意得解得d＝1，q＝2.

所以an＝1＋(n－1)×1＝n，bn＝1×2n－1＝2n－1.

(2)由(1)知cn＝anbn＝n·2n－1，則

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝2·20＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，②

①－②得：－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n

＝－n·2n＝(1－n)·2n－1，

所以Tn＝(n－1)·2n＋1.

練習冊系列答案
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【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立．

(1)求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

(2)設該選手在競賽中回答問題的個數為ξ，求ξ的分布列與均值．

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)當a＝1時，求的解集；

(Ⅱ)當時， 恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．

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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，若以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

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【題目】

近年來，隨著雙十一、雙十二等網絡活動的風靡，各大網商都想出了一系列的降價方案，以此來提高自己的產品利潤. 已知在2016年雙十一某網商的活動中，某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：購物滿400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；

方案二：購物滿400元以上的，可以參加電子抽獎活動，即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張，將得到的數字相加，所得結果與享受優(yōu)惠如下：

數字和

[3,4]

[5,7]

[8,9]

[10,11]

實際付款

原價

9折

8折

5折

(Ⅰ)若某顧客消費了800元，且選擇方案二，求該顧客只需支付640元的概率；

(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元，她選擇了方案二后，得到的數字之和為6，此時她發(fā)現使用方案一、二最后支付的金額相同，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.

(1)求a；

(2)若關于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實根，求m的取值范圍.

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【題目】已知函數f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若x>1時，f(x)>0恒成立，求實數a的取值范圍．

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