Question

已知雙曲線C：2x²-

2

3

y2=1
（1）求與雙曲線C共漸近線且過A（2，-3）點的雙曲線方程；x²-

y2

3

=1
（2）求與雙曲線C有相同焦點且經(jīng)過點（2，-

3

）的橢圓方程．

x2

8

+

y2

6

=1．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）與2x²-

2

3

y2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為2x²-

2

3

y2=λ≠0，再把點A的坐標代入即可；
（2）確定雙曲線C：2x²-

2

3

y2=1的焦點坐標為（±

2

，0），設(shè)橢圓方程為

x2

m

+

y2

m-2

=1（m＞0），代入點（2，-

3

），可得橢圓方程．

解答： 解：（1）與雙曲線C共漸近線的方程可設(shè)為2x²-

2

3

y2=λ≠0，代入A（2，-3），
可得λ=2，
∴所求雙曲線方程；x2-

y2

3

=1．
（2）雙曲線C：2x²-

2

3

y2=1的焦點坐標為（±

2

，0），
設(shè)橢圓方程為

x2

m

+

y2

m-2

=1（m＞0），
代入點（2，-

3

）得

4

m

+

3

m-2

=1，由m＞0可得m=8，
∴橢圓方程為

x2

8

+

y2

6

=1．

點評：本題考查雙曲線、橢圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，正確設(shè)方程是關(guān)鍵．