Question

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵sin=，cos=-
∴．…（4分）
（Ⅱ）∵sin²x=，sinxcosx=
∴．…（8分）
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/9735.png' />，所以．…（9分）
當(dāng)，即時(shí)，f（x）的最大值為； …（11分）
當(dāng)，即時(shí)，f（x）的最小值為．…（13分）
分析：（I）根據(jù)的正弦、余弦之值，代入函數(shù)表達(dá)式，即可得到的值；
（II）利用二倍角三角函數(shù)公式和輔助角公式，進(jìn)行降次、合并整理，得，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+K的圖象與性質(zhì)，不難得到f（x）的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，求函數(shù)的周期和最值，著重考查了二倍角三角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．