Question

若不等式ax²+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，則不等式cx²+bx+a＜0的解集是（　�。�

• A、（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，1）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（1，+∞）
• D、（-1，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式ax²+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，可知：-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，且a＜0．利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

b

a

，

c

a

．由不等式cx²+bx+a＜0，a＜0，變形為：

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，
代入即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，
∴-1，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，且a＜0．
∴

-1+2=- b a -1×2= c a

，化為

b a =-1 c a =-2

，（*）
由不等式cx²+bx+a＜0，a＜0，
變形為：

c

a

x2+

b

a

x+1＞0，
把（*）代入上式可得-2x²-x+1＞0，化為2x²+x-1＜0，
解得-1＜x＜

1

2

．
∴不等式cx²+bx+a＜0的解集為(-1，

1

2

)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．