Question

正方體ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則AD₁與EF所成角是

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：在正方體中建立空間直角坐標(biāo)系，給兩條異面直線賦予向量意義，求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，求出兩個(gè)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的模，求出兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步求出兩異面直線的夾角．
解答：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD₁為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1則有
A（1，0，0），D₁（0，0，1），
∴
∴
∵
∴
∴
故選C．
點(diǎn)評(píng)：求兩異面直線的夾角常利用的工具是向量，先將異面直線賦予向量意義，再利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角，根據(jù)異面直線與相應(yīng)的向量的夾角的關(guān)系求出兩異面直線的夾角．