已知x=
π
4
是函數(shù)f（x）=asinx+cosx的一條對稱軸，若（1-ax）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),二項(xiàng)式定理
分析：利用x=
π
4
是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，求出a的值，再用賦值法求出a0+a1+a2+…+a2014的值．
解答： 解：∵x=
π
4
是函數(shù)f（x）=asinx+cosx的一條對稱軸，
∴a=1；
∴（1-ax）2014=（1-x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，
令x=1，則
（1-1）2014=a0+a1+a2+…+a2014=0，
∴a1+a2+a3+…+a2014=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
m
，
AD
=
n
，
AA1
=
t
，E，F(xiàn)分別為BB1和AD的中點(diǎn)，若
EF
=u
m
+v
n
+μ
t
，求u，v，μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），請求出S與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若f（g（x））=4x2-20x+25，求g（x）的表達(dá)式；
（2）已知x+x-1=5，求
x-x-1
x
1
2
-x
-1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=2sinx•cosx-2
3
cos2x+
3
．
（1）求此函數(shù)的最小正周期；
（2）求此函數(shù)在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=
x+9
x+5
相切的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)及A（1，1），且在x軸上截得的線段長為3的圓方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式
（1）(
1
4
)-
1
2
×
(
4ab-1
)3
(0.1)-2(a3b-3)
1
2
；
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={x|y=
x2-3x+2
}，N={y|y=-2x2+3x}，則M∪N=
 
．

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