【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為可得從而求得的值，進(jìn)而可得求橢圓的方程；（2）直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式可得與橢圓方程聯(lián)立可得，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得，從而可得，進(jìn)而可得△面積的最大值.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意∴，

∴所求橢圓方程為．

（2）設(shè)， ，

①當(dāng)⊥軸時(shí)， 為，代入，得，∴；

②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由已知，得，

把代入橢圓方程，整理，

， ， ，

∴ ，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

綜上所述．

∴當(dāng)最大時(shí)，△面積取最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形與是邊長(zhǎng)均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：

①對(duì)任意的， ，當(dāng)時(shí)，有成立；

②對(duì)恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家實(shí)行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)生二胎的影響，某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

經(jīng)濟(jì)狀況好

經(jīng)濟(jì)狀況一般

合計(jì)

愿意生二胎

50

不愿意生二胎

20

110

合計(jì)

210

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)？

（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個(gè)家庭，則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2個(gè)家庭，求2個(gè)家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率．

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長(zhǎng)為8，且△AF1F2的面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形。

(1)求橢圓E的方程；

(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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