Question

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”,所有的廠家都是經(jīng)過(guò)層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)	1	2	3	4	5
	169	178	166	175	180
	75	80	77	70	81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）35（2）14（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為（2）由頻率估計(jì)概率得乙廠樣品中優(yōu)等品的頻率為，因此乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（3）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率：，列表可得分布列，根據(jù)公式可求數(shù)學(xué)期望

試題解析：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；．．．．．．．．．．．6分

（3）．

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

的分布列為

	0	1	2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

均值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分