12．一橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（1，m）是該橢圓曲線上一點，已知三角形F1F2P的周長是18．
（1）求a的值；
（2）求m的值．

分析 （1）由已知可得：三角形F1F2P的周長是18=2a+2c，即a+c=9，結(jié)合a2=9+c2可得：a值；
（2）將P（1，m）代入橢圓的方程可得m的值．

解答 解：（1）∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，
點P（1，m）是該橢圓曲線上一點，
∴三角形F1F2P的周長是18=2a+2c，
即a+c=9，
又由a2=9+c2得：a=5，
（2）由（1）得，橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
將P（1，m）代入得：$\frac{1}{25}$+$\frac{{m}^{2}}{9}$=1，
解得：m=±$\frac{6}{5}\sqrt{6}$

點評 本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的標準方程，難度中檔．

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