【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）線面平行的判定關(guān)鍵在證相應線線平行，線線平行的證明或?qū)で笮枰Y(jié)合平面幾何的知識，如中位線平行于底面，因為本題中M為PC中點，所以應取BD的中點作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經(jīng)過多次線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而對于面面垂直，基本是單向轉(zhuǎn)化，即作為條件，就將其轉(zhuǎn)化為線面垂直；作為結(jié)論，只需尋求線面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉(zhuǎn)化為BC平面PCD，到此所求問題轉(zhuǎn)化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.

試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OM. 2分

因為M為PC中點,O為AC中點，

所以MO//PA. 4分

因為MO平面MDB，PA平面MDB,

所以PA//平面MDB. 7分

（2）因為平面PCD平面ABCD,

平面PCD平面ABCD =CD,

BC平面ABCD ,BCCD,

所以BC平面PCD. 12分

因為PD平面PCD,

所以BCPD 14分

練習冊系列答案
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(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

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（Ⅰ）將全程運輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.

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（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）①通過大數(shù)據(jù)分析，北京人的月收入服從正態(tài)分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數(shù)

類所占比例

（1）若按照年齡段進行分層抽樣，從這人中選出人進行訪談，并從這人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵.求其中一名幸運者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機選出人,共有種不同選法)

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參考數(shù)據(jù)：

，其中

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