【題目】已知點(diǎn)M（x，y）滿足

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)N（﹣1，0）的直線l與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求直線l的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）根據(jù)幾何意義可知，點(diǎn)滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和為，且，所以點(diǎn)滿足橢圓的定義，寫(xiě)出軌跡方程；（2）首先分直線與軸垂直和軸不垂直兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)交點(diǎn)，，根據(jù)條件可知 ，即，利用根與系數(shù)的關(guān)系求，即得直線的方程.

解：（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，

且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓.而，，所以，

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，，此時(shí)，

則，不滿足條件．

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由得，

所以，.

而，

由得.

所以，則，所以，

所以直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元.旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有60人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格為元，旅行社的利潤(rùn)為元.

（1）寫(xiě)出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②“若，則”的逆命題為真命題；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中所有正確命題的序號(hào)為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）

9

9.5

10

10.5

11

月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）

11

10

8

6

5

(I)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的最大值；

(II)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元；若月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件，則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì). 現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)中任選2個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)，求抽到的產(chǎn)品含有月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件的概率.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為. 參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，且在時(shí)有極大值點(diǎn)，求證：.

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