Question

【題目】某球迷為了解兩支球隊(duì)的攻擊能力，從本賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場(chǎng)與這兩支球隊(duì)有關(guān)的比賽.兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)分別如下：

球隊(duì)：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93 120 96 102 105 83

球隊(duì)：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106

91 81 107 112 107 101 106 120 107 79

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)，將球隊(duì)的攻擊能力從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)	低于100分	100分到119分	不低于120分
攻擊能力等級(jí)	較弱	較強(qiáng)	很強(qiáng)

記事件“球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)高于球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)”.假設(shè)兩支球隊(duì)的攻擊能力相互獨(dú)立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

Answer 1

【答案】(1)莖葉圖見解析，，A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值；

A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中，B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散．

(2)0.31.

【解析】分析：（1）通過莖葉圖可以看出，球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值；球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中，球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散；(2)由古典概型概率公式，利用互斥事件概率公式，獨(dú)立事件的概率公式可求得事件的概率.

詳解：（1）兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如下

A球隊(duì)										B球隊(duì)
									7	5	9
								3	8	1
							3	6	9	3	1
5	2	4	0	7	1	9	5	5	10	8	3	6	7	7	1	6	7
				8	8	4	5	0	11	4	4	0	7	2
						0	9	2	12	4	0

通過莖葉圖可以看出，A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值；

A球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較集中，B球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)比較分散．

（2）記CA1表示事件：“A球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為較強(qiáng)”，

CA2表示事件：“A球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為很強(qiáng)”；

CB1表示事件：“B球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為較弱”，

CB2表示事件：“B球隊(duì)攻擊能力等級(jí)為較弱或較強(qiáng)”，

則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CA1與CA2互斥，C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)．

P(C)＝P(CA1CB1)+ P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)．

由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，，，，故

P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，

P(C)＝×/span>＋×＝0.31．