如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，左焦點為F，A，B，C為其三個頂點，直線CF與AB交于D，則tan∠BDC的值等于（　　）
A、3
3
B、-3
3
C、
3
5
D、
-
3
5
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意可得離心率為
1
2
，然后得到a，b，c之間的關(guān)系，進而利用這些關(guān)系表示出∠DBF、∠DFB的正切值，再根據(jù)角之間的關(guān)系表示出∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），利用正切公式即可得到答案．
解答： 解：∵離心率e=
1
2
，∴
b
a
=
3
2
，
b
c
=
3
．
由圖可知，tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC），∴tan∠BAO=
BO
AO
=
b
a
=
3
2
，tan∠OFC=
OC
OF
=
b
c
=
3
，
∵∠BDC=π-（∠DBF+∠DFB），
∴tan∠BDC=tan（∠BAO+∠OFC）=-3
3
，
故選：B．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉橢圓中a，b，c之間的關(guān)系，以及圖象中角與角之間的互補關(guān)系，進而得到答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠
π
2
時，（x-
π
2
）f′（x）＜0，則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
i-2
1+2i
=（　�。�
A、-
4
5
-
3
5
i
B、-
4
5
+
3
5
i
C、-i
D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四種敘述能稱為算法的是（　　）
A、在家里一般是媽媽做飯
B、做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
C、在野外做飯叫野炊
D、做飯必須要有米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+3i
1-i
，則z的實部為（　�。�
A、1B、2C、-2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
(1+i)2
1-i
的虛部為（　�。�
A、-iB、iC、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（　�。�
A、3B、1C、-1D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|cosx|=cos（π-x），則角x的取值范圍是（　�。�
A、2kπ-
π
2
≤x≤2kπ+
π
2
（k∈Z）
B、2kπ+
π
2
＜x＜2kπ+
3π
2
（k∈Z）
C、2kπ+
π
2
≤x≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）
D、2kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）滿足：最大值為2，相鄰兩個最低點之間距離為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，所得圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)α∈[0，
π
2
]且f（
α
2
-
π
12
）=
8
5
，求sin（2α+
π
12
）的值；
（Ⅲ）設(shè)向量
a
=（f（x-
π
6
），1），
b
=（1，mcosx），x∈（0，
π
2
），若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案