10、從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（　　）
分析：根據(jù)題意，分兩種情況，①若取出的3個點在同一個表面上，是組合問題，由組合公式易得其情況數(shù)目，②若取出的3個點不在同一個表面上，分析某一條棱，進(jìn)而可得其情況數(shù)目，綜合①②分析可得答案．
解答：解：如圖，分兩種情況，
①若取出的3個點在同一個表面上，
則取出的3個點組成的三角形，必然是直角三角形，
即有6C43=24種情況，
②若取出的3個點在不在同一個表面上，
過每一條棱，有2個直角三角形，
如過AD的有Rt△ADC1與Rt△ADB1；
即其情況數(shù)目為12×2=24；
綜合可得，有12+12=24個；
故答案為C．
點評：本題考查排列、組合的公式，注意結(jié)合立體幾何的知識，分析題意．
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12、從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是
①③④
（寫出所有正確的結(jié)論的編號）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體．

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．

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