15．已知F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)，則||FA|-|FB||=（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．8C．8$\sqrt{2}$D．16

分析 先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再由拋物線的定義得到答案．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x=-2．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-2}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，可得x2-12x+4=0，解得x1=6+4$\sqrt{2}$，x2=6-4$\sqrt{2}$，
由拋物線的定義可得|FA|=x1+2=8+4$\sqrt{2}$，|FB|=x2+2=8-4$\sqrt{2}$，
則||FA|-|FB||=8$\sqrt{2}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意拋物線定義的運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某船在海面P處測(cè)得燈塔A在北偏西15°，燈塔B在北偏東45°測(cè)得兩燈塔均與P處相距30海里．船由P處向正北航行到Q處，測(cè)得燈塔A在北偏西45處
（1）求P、Q兩處的距離；
（2）求燈塔B與Q處的距離以及燈塔B相對(duì)于Q處的方位（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線x2=4y，過(guò)點(diǎn)P（0，2）做斜率分別為k1，k2的直線l1，l2，與拋物線分別交于兩點(diǎn)，若k1k2=-$\frac{3}{4}$，則四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為（　�。�
A．18$\sqrt{3}$B．20$\sqrt{3}$C．22$\sqrt{3}$D．24$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知拋物線y2=6x和點(diǎn)P（4，1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知點(diǎn)A（-1，0）以及拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，若P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則$\frac{|PF|}{|PA|}$的取值范圍是（　　）
A．[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]C．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知拋物線方程為y2=4x，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則P到準(zhǔn)線的距離和到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為（　�。�
A．3B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知拋物線y=2ax2過(guò)點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{16}$）．

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4．已知0＜α，β＜π，且cosα+cosβ-cos（α+β）=$\frac{3}{2}$，則2α+β=π．

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5．拋物線y2=8x上到頂點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，±2$\sqrt{2}$）．

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