王師傅駕車去超市，途中要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的概率都是
1
3
，遇到紅燈時，在各路口停留的時間依次為30秒，30秒，60秒，30秒
（Ⅰ）求王師傅在第3個路口首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）求王師傅在途中因遇到紅燈停留的總時間X（秒）的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）王師傅在第3個路口首次遇到紅燈，則前2個路口沒有遇到紅燈，故可求概率；
（Ⅱ）X=0，30，60，90，120，150，求出隨機變量取每一個值的概率值，即可求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“王師傅在第3個路口首次遇到紅燈”為事件A，則
P（A）=(1-
1
3
)2×
1
3
=
4
27
；
（Ⅱ）X=0，30，60，90，120，150，則
P（X=0）=(1-
1
3
)4=
16
81
，P（X=30）=
C
1
3
×
1
3
×(1-
1
3
)3=
8
27
，
P（X=60）=
C
2
3
×(
1
3
)2×(1-
1
3
)2+(1-
1
3
)3×
1
3
=
20
81
，
P（X=90）=(
1
3
)3×(1-
1
3
)+
C
1
3
×(
1
3
)2×(1-
1
3
)2=
14
81
，
P（X=120）=
C
1
3
×(1-
1
3
)×(
1
3
)3=
2
27
，
P（X=150）=(
1
3
)4=
1
81
，
X的分布列為
 X  0  30  60  90  120  150
 P  
16
81
  
8
27
  
20
81
  
14
81
  
2
27
  
1
81
數(shù)學(xué)期望EX=0×
16
81
+30×
8
27
+60×
20
81
+90×
14
81
+120×
2
27
+150×
1
81
=50．
點評：求隨機變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機變量取每一個值的概率值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4，12），則回歸直線的方程是（　　）
A、
y
=2x+4
B、
y
=
5
2
x+2
C、
y
=2x-20
D、
y
=
1
6
x+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以yOz平面為投影面的正視圖的面積為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
7
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，那么輸出的結(jié)果為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次對某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）
籃球 排球 總計
男同學(xué) 16 6 22
女同學(xué) 8 12 20
總計 24 18 42
（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機抽取7名同學(xué)進行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”．
①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；
②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表供參考：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=8-a3，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓E的圓心在x軸上，且與y軸切于原點．過拋物線y2=2px（p＞0）焦點F作垂直于x軸的直線l分別交圓和拋物線于A、B兩點．已知l截圓所得的弦長為
3
，且2
FA
=
3
FB
．
（Ⅰ）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P在拋物線運動，M、N在y軸上，且⊙E的切線PM（其中B為切點）且PN⊙E與有一個公共點，求△PMN面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，點A1、B1、C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A、B、C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1的中點．
（Ⅰ）求證：CE∥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求二面角B1-AC1-C的大小：
（Ⅲ）設(shè)點M為△ABC所在平面內(nèi)的動點，EM⊥平面AB1C1，求線段BM的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次考試共有8道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”．某考生已確定有5道題的答案是正確的，其余題中：有一道題可以判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請求出該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）設(shè)所得分數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案