正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角E—DF—C的余弦值;
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論.

解:(1)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點(diǎn),得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF.  ∴AB∥平面DEF.
 
(2)∵AD⊥CD,BD⊥CD 
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD  ∴AD⊥平面BCD
取CD的中點(diǎn)M,這時(shí)EM∥AD  ∴EM⊥平面BCD
過M作MN⊥DF于點(diǎn)N,連結(jié)EN,則EN⊥DF
∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角
在Rt△EMN中,EM=1,MN=
∴tan∠MNE=,cos∠MNE= 
(3)在線段BC上存在點(diǎn)P,使AP⊥DE
證明如下:在線段BC上取點(diǎn)P。使,過P作PQ⊥CD與點(diǎn)Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等邊△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中,,
平面
(1)求證:平面PAC;
(2) 求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,、為圓柱的母線,是底面圓的直徑,、分別是、的中點(diǎn),
(1)證明:
(2)求四棱錐與圓柱的體積比;
(3)若,求與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,多面體中,兩兩垂直,平面平面,
平面平面,.
(1)證明四邊形是正方形;
(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面,并說明為什么?
(3)連結(jié),求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

正△的邊長為4,邊上的高,分別是邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△沿翻折成直二面角
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使?證明你的結(jié)論.
                         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,平行四邊形中,沿折起到的位置,使平面平面  
(I)求證:(Ⅱ)求三棱錐的側(cè)面積。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點(diǎn)P,Q,R分別是棱AB,CC1,D1A1的中點(diǎn).
(1)求證:B1D^平面PQR;
(2)設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為q,求|cosq|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(14分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內(nèi)接三角形,且是圓的直徑。
(I)證明:平面平面;
(II)設(shè),在圓內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自三棱柱內(nèi)的概率為。
(i)當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時(shí),求的最大值;
(ii)如果平面與平面所成的角為。當(dāng)取最大值時(shí),求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知正四棱柱,則與平面所成角的正弦值等于(   )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案