Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$，
（1）作出f（x）的草圖并寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求滿足不等式f（a）＞f（$\frac{1}{4}$）的a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$的圖象，從而寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間；
（2）易知f（$\frac{1}{4}$）=|log₂$\frac{1}{4}$|=2，從而分類討論f（a）的表達(dá)式，從而解不等式即可．

解答 解：（1）作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，
其單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0]，（0，1]；單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；
（2）f（$\frac{1}{4}$）=|log₂$\frac{1}{4}$|=2，
①當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=|log₂a|＞2，
解得，0＜a＜$\frac{1}{4}$或a＞4；
②當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=-a＞2，
解得，a＜-2；
綜上所述，a＜-2或0＜a＜$\frac{1}{4}$或a＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖與用圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想．