Question

（本小題滿分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：第一問應(yīng)用三角形的中位線的性質(zhì)，可知四邊形的一組對(duì)邊平行且相等的，從而根據(jù)平行四邊形的判定定理，得出結(jié)果，對(duì)于第二問，注意把握線面平行的判定定理的內(nèi)容，找準(zhǔn)平行線即可，三角形的中位線是現(xiàn)成的，對(duì)于第三問，掌握線面垂直的判定定理的內(nèi)容，找準(zhǔn)兩條相交直線與之垂直即可，正三角形的中線和垂線是重合的，好好寫即可.

試題解析：

證明：（1）∵分別是棱的中點(diǎn)，

∴，且， （2分）

∴且， （3分）

∴四邊形是平行四邊形. （4分）

（2）由（1）知，， （5分）

且平面，平面， （7分）

∴平面. （8分）

（3）∵是正四面體，

所以它的四個(gè)面是全等的等邊三角形. （9分）

∵ H是BC的中點(diǎn)，

∴. （11分）

又SH平面SAH，AH平面SAH，且，（12分）

∴平面. （13分）

考點(diǎn)：平行四邊形的判定，線面平行的判定，線面垂直的判定.