Question

【題目】2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)（元）與銷量（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量成反比，比例系數(shù)為20.（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格）

（Ⅰ）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；

（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)格為 元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大為 萬元

【解析】

試題（Ⅰ）由所給圖像可知，銷量和價(jià)格的圖像是一條直線，設(shè)函數(shù)為，代入兩點(diǎn)，可得直線方程 ，當(dāng)時(shí)， ，又因?yàn)楣┴泝r(jià)格與銷量呈反比，所以設(shè) ，這樣當(dāng) 時(shí)可求得供貨價(jià)格為4；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，可得供貨價(jià)格與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系 ，這樣根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系可得函數(shù)為 ，這樣可轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值.

試題解析：（Ⅰ）由圖知每件商品的售價(jià)與銷量之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)，

則，即

， .

售價(jià)為 元時(shí)，銷量為萬件.

又供貨價(jià)格與銷量成反比，比例系數(shù)為，

此時(shí)的供貨價(jià)格為元.

（Ⅱ）由圖知，

商品供貨價(jià)格為，

銷售商品的總利潤(rùn)，

當(dāng)銷售價(jià)格為 元時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大為 萬元.