Question

如圖，在平面斜坐標(biāo)系XOY中，∠xoy=θ，平面上任意一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)這樣定義：若（其中分別是X軸，Y軸同方向的單位向量）．則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y），向量的斜坐標(biāo)為（x，y）．有以下結(jié)論：
①若θ=60°，P（2，-1）則
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則
③若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則
④若θ=60°，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x²+y²+xy-1=0
其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：把新定義回歸到向量的數(shù)量級的運(yùn)算：①可推得=，利用模長公式可解；②轉(zhuǎn)化為向量加法的運(yùn)算即可；③利用向量的數(shù)量積可得結(jié)果；④把問題轉(zhuǎn)化為模長為1，按新定義可得．
解答：解：①若θ=60°，P（2，-1）則=，故，故正確；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則=，=，
∴，即，故正確；
③若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），則=，=，
∴==x₁x₂+y₁y₂+，故錯誤；
④若θ=60°，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，則設(shè)圓上的任意一點(diǎn)P（x，y）由=1可得
，即x²+y²+xy-1=0，故正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題為新定義，正確理解題中給出的斜坐標(biāo)并與已知的向量知識相聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．