某班數(shù)學(xué)老師對班上50名同學(xué)一次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
分?jǐn)?shù)段[30，50）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]
人數(shù)2a121610c
頻率0.040.160.240.32bd
（1）求表中a，b，c的值，并估計(jì)該班的平均分x；
（2）若該老師想在低于70分的所有同學(xué)中隨機(jī)挑選3位同學(xué)了解學(xué)習(xí)情況，記X為所選3人中分?jǐn)?shù)在[30，50）的同學(xué)的人數(shù)，求X的概率分布列和均值EX．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由統(tǒng)計(jì)表，能求出表中a，b，c的值，并能估計(jì)出該班的平均分x．
（2）由題意知X可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和均值EX．
解答： 解：（1）由統(tǒng)計(jì)表，得：
2
0.04
=
a
0.16
=
10
b
，
解得a=8，b=0，2，
∴c=50-2-8-12-16-10=2．
.
x
=40×0.04+60×0.16+80×0.24+100×0.32+120×0.2+140×0.04=92．
（2）由題意知X可能取值為0，1，2，
P（X=0）=
C
3
8
C
3
10
=
7
15
，
P（X=1）=
C
1
2
C
2
8
C
3
10
=
7
15
，
P（X=2）=
C
2
2
C
1
8
C
3
10
=
1
15
，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2
 P 
7
15
 
7
15
 
1
15
EX=0×
1
15
+1×
7
15
+2×
1
15
=
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3
OA
+2
OB
=（13，1），
OA
-
OB
=（1，-3）．
（1）求向量
OA
與
OB
的坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量
OA
與
OB
為鄰邊作平行四邊形OACB，求向量
AB
的坐標(biāo)；
（3）設(shè)向量
OA
與
OB
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD．PA=AB=2，∠BAD=120°，E是PC上的一點(diǎn)，且BE與平面PAB所成角的正弦值為
3
4
．
（1）證明：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為響應(yīng)省政府號(hào)召，每學(xué)期派老師到各個(gè)民工子弟學(xué)校支教，以下是該學(xué)校50名老師上學(xué)期在某一個(gè)民工子弟學(xué)校支教的次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
支教次數(shù)0123
人數(shù)5102015
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（1）從該學(xué)校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；
（2）從該學(xué)校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=1-an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
log
1
3
an
，cn=
bnbn+1
n+1
+
n
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=a，AC=b，不等式x2-2
3
x+2≤0的解集為{x|a≤x≤b}，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度數(shù)；        
（2）AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足：bn=2n•an，且{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對任意n∈N*，Tn≥2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，2），且和直線3x+4y-9=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點(diǎn)，且滿足∠AOB=90°．若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公比為正的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a1+a2=a3，S3+2=a4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log2an，數(shù)列{
1
b nb n+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2013的值．

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