Question

已知3

OA

+2

OB

=（13，1），

OA

-

OB

=（1，-3）．
（1）求向量

OA

與

OB

的坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量

OA

與

OB

為鄰邊作平行四邊形OACB，求向量

AB

的坐標(biāo)；
（3）設(shè)向量

OA

與

OB

的夾角為θ，求cosθ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的線性運(yùn)算即可得出；
（2）利用

AB

=

OB

-

OA

即可得出；
（3）利用cosθ=

OA • OB

| OA | | OB |

即可得出．

解答： 解：（1）∵3

OA

+2

OB

=（13，1），

OA

-

OB

=（1，-3），
∴5

OA

=(13，1)+2(1，-3)=（15，-5），∴

OA

=（3，-1）．
∴

OB

=

OA

-(1，-3)=（3，-1）-（1，-3）=（2，2）．
（2）

AB

=

OB

-

OA

=（2，2）-（3，-1）=（-1，3）．
（3）cosθ=

OA • OB

| OA | | OB |

=

4

10 • 8

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算、三角形法則、向量的夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．