【題目】改革開放40年,我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各50人,進行問卷測評,所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

女性

合計

(Ⅰ)求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;

(Ⅱ)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附:,其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

【答案】(Ⅰ).0.2(Ⅱ)見解析,有的把握認為交通安全意識與性別有關(Ⅲ)見解析,

【解析】

(Ⅰ)直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.

(Ⅱ)完善列聯(lián)表,計算,對比臨界值表得到答案.

(Ⅲ)的取值為,計算概率得到分布列,計算數(shù)學期望得到答案.

(Ⅰ) ,解得.

所以該城市駕駛員交通安全意識強的概率.

(Ⅱ)

安全意識強

安全意識不強

合計

男性

16

34

50

女性

4

46

50

合計

20

80

100

,

所以有的把握認為交通安全意識與性別有關

(Ⅲ)的取值為

所以的分布列為

期望.

練習冊系列答案
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購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60

少于60

合計

40

18

合計

2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學期望.

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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間隔時間(分鐘)

10

11

12

13

14

15

等待人數(shù)(人)

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)作線性回歸分析,然后用剩下的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗

(1)求從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)后,剩下的的兩組數(shù)據(jù)不相鄰的概率:

(2)若先取的是后面四組數(shù)據(jù),求關干的線性回歸方程;

(3)規(guī)定根據(jù)(2)中線性回歸方程預利的數(shù)據(jù)與用剩下的兩組實際數(shù)據(jù)相差不超過人,則所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”,請判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎?為了使等候的乘客不超過人,則間隔時間設置為分鐘合適嗎?

附:對于一組組數(shù)據(jù), 其回歸直線 +的斜率和截距的最小二乘估計分別為: ,

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年齡段(單位:歲)

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

1)從贊成延遲退休的人中任選1人,此人年齡在的概率為,求出表格中的值;

2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成延遲退休進行分層抽樣,從中抽取10人參與某項調(diào)查,然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會,記這4人中贊成延遲退休的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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