13．如圖，過圓O外一點(diǎn)P引圓的兩條割線分別交圓O于A、B、C、D四點(diǎn)．
（Ⅰ）若AC=AP，求證：BD=PD．
（Ⅱ）若PA=$\frac{1}{2}$AB，PC=CD，求$\frac{AB}{CD}$的值．

分析 （Ⅰ）證明∠B=∠P，即可證明BD=PD．
（Ⅱ）設(shè)PA=x，PC=y，則PB=3x，PD=2y，由割線定理求$\frac{AB}{CD}$的值．

解答 （Ⅰ）證明：∵AC=AP，∴∠ACP=∠P，
∵∠ACP=∠B，
∴∠B=∠P，
∴BD=PD．
（Ⅱ）解：設(shè)PA=x，PC=y，則PB=3x，PD=2y，
由割線定理得3x2=2y2，∴$\frac{x}{y}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{2x}{y}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，考查割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx存在極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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5．已知函數(shù)f0（x）=xcosx（x∈R），記fn（x）為fn-1（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N*．
（1）求f1（$\frac{π}{4}$）+f2（$\frac{π}{4}$）+f3（$\frac{π}{4}$）+f4（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求fn（x）（n∈N*）的解析式．

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1．sin80°cos20°-cos80°sin20°的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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