8．已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀．

分析 已知等式整理分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0得出a與b的關(guān)系式，即可做出判斷．

解答 解：由a4+b2c2=b4+a2c2，整理得：（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2），即（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b≠0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．

點評 此題考查了余弦定理，分解因式，以及等腰三角形、直角三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知p：關(guān)于x的不等式x2+ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，若“p或q”為真“p且q”為假，求a的取值范圍．

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19．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，設過A1，B，C1的平面與平面ABC的交線為l，試判斷l(xiāng)與直線A1C1的位置關(guān)系，并給予證明．

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16．計算：$\frac{1}{sin20°}$-$\frac{1}{tan40°}$=$\sqrt{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=22x-$\frac{5}{2}$•2x+1-6
（1）當x∈[0，4]時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若?x∈[0，4]，使f（x）+12-a•2x≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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13．已知$\left\{\begin{array}{l}sinθ-cosθ=\frac{1}{5}\\ si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ=1\end{array}\right.$，求sinθ和cosθ的值．

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20．在成都七中學生節(jié)活動中，高一某班設計了這樣一個游戲：已知∠A=α，線段BC的長度為定值m，將點B放在射線AP上，點C放在射線AQ上，當△ABC面積較大時即獲勝．
（1）某同學將線段BC放定后，求$\frac{sin∠ABC+sin∠ACB}{AB+AC}$的值；
（2）若α=$\frac{π}{6}$，當∠ABC的值為多少時，△ABC面積最大？并求出最大值．

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17．設函數(shù)f（x2-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，求f（x）的定義域．

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18．設集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|y=lg$\frac{x-a}{3a-x}$，a≠0，a∈R}．
（1）當a=1時，求集合B；
（2）當A∩B=B時，求a的取值范圍；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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