【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn),若點(diǎn)平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】雙曲線 的左焦點(diǎn)為,直線的方程為,令,則,即,因?yàn)?/span>平分線段,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ,代入雙曲線方程,可得,由于,則,化簡可得,解得,由,解得,故選B.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.本題是利用點(diǎn)到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式,最后解出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓(),圓(),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng), 時(shí),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),探究是否滿足,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在多面體中, 是正方形, 平面, 平面, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人約定某日早上在某處會面,甲在內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá),乙在內(nèi)某一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá),則甲至少需等待乙5分鐘的概率是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)1~9的方法的一種.
例如:163可表示為“”27可表示為“”問現(xiàn)有8根算籌可以表示三位數(shù)的個數(shù)(算籌不能剩余)為( )
A. 48 B. 60 C. 96 D. 120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.一個人打靶,打了10發(fā)子彈,有7發(fā)子彈中靶,因此這個人中靶的概率為
B.某地發(fā)行福利彩票,其回報(bào)率為,有個人花了100元錢買彩票,一定會有47元回報(bào)
C.根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)
D.大量試驗(yàn)后,可以用頻率近似估計(jì)概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定集合(且),定義點(diǎn)集,若對任意點(diǎn),存在,使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)).則稱集合具有性質(zhì),給出一下四個結(jié)論:
①其有性質(zhì);
②具有性質(zhì);
③若集合具有性質(zhì),則中一定存在兩數(shù),使得;
④若集合具有性質(zhì).是中任一數(shù),則在中一定存在,使得.
其中正確結(jié)論有___________(填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是偶函數(shù),
(1) 求的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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