Question

函數(shù)f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，則

∫

2 -2

f（x）dx的值為（　�。�

• A、π+6
• B、π-2
• C、2π
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)的積分公式，分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

2-x，x≤0 4-x2 ，0＜x≤2

，
則

∫

2 -2

f（x）dx=

∫

0 -2

(2-x)dx+

∫

2 0

4-x2

dx=（2x-

1

2

x2）|

0 -2

+

∫

2 0

4-x2

dx=6+

∫

2 0

4-x2

dx=6+

∫

2 0

4-x2

dx，
設(shè)y=

4-x2

dx，（y≥0，0＜x≤2），
則x²+y²=4（y≥0，0＜x≤2，）對應(yīng)的曲線為半徑為2的圓位于第一象限內(nèi)的部分，對應(yīng)的面積S=

1

4

π×22=π，
根據(jù)積分的幾何意義可得

∫

2 0

4-x2

dx=π，
故

∫

2 -2

f（x）dx=-6+

∫

2 0

4-x2

dx=π+6，
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，對于不好求的積分函數(shù)，要利用對應(yīng)的區(qū)域面積進(jìn)行計(jì)算．