設(shè)f0（x）=x，fn（x）=
∫
x
0
fn-1（t）dt，n=1，2，3，…，則f2012（x）=
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用定積分的運(yùn)算法則找出其規(guī)律即可得出．
解答： 解：由題意，f1(x)=
∫
x
0
f0(t)dt=
∫
x
0
tdt=
1
2
t2
|
x
0
=
1
2
x2；
f2（x）=
∫
x
0
f1（t）dt=
∫
x
0
1
2
t2dt=
1
2
×
1
3
t3
|
x
0
=
1
2
×
1
3
x3；
f3（x）=
∫
x
0
f2(t)dt=
∫
x
0
1
2
×
1
3
t3dt=
1
2
×
1
3
×
1
4
x4；
…
f2012（x）=
x2013
2013!
；
故答案為：
x2013
2013!
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的計(jì)算，根據(jù)是利用定積分的運(yùn)算法則得出其規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的f（x）=
x2
x+m
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），證明數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若|x1+x2|=x1x2-1，則k的值是（　�。�
A、-3B、1C、-3或1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2cos2x+5sinx-4的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要得到函數(shù)y=sinx+cosx的圖象，只需將曲線y=
2
sinx上所有的點(diǎn)（　　）
A、向左平移
π
4
單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
4
單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
2
單位長(zhǎng)度
D、向右平移
π
2
單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x
B、y=
1
x
C、y=|x|
D、y=-x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知兩點(diǎn)A（3，-3），B（5，1），直線l：y=x，在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|最�。�
（2）已知兩點(diǎn)A（-3，3），B（5，1），直線l：y=x，在直線l上求一點(diǎn)P，使||PA|-|PB||最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“b＞0”是“a2b≥0”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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