在直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，且
AB
⊥
BC
，則實數(shù)m=
 
．
分析：由題意可得
i
 • 
j
=0，
i
2=  
j
2= 1，由 
AB
• 
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=（
i
+
j
 ）•（-
i
-
j
+2
i
+m
j
 ） 
=0，求得m值．
解答：解：∵
i
，
j
分別是與x軸，y軸平行的單位向量，∴
i
 • 
j
=0，
i
2=  
j
2= 1．
∵
AB
⊥
BC
，∴
AB
• 
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=（
i
+
j
 ）•（-
i
-
j
+2
i
+m
j
 ）
=
i
2+（m-1）
j
2=1+m-1=0，∴m=0，
故答案為：0．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，
得到
AB
• 
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=0，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案