一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（I）若采取放回抽樣方式，每次摸出一球，從中摸出兩球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（II）若采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的分布列與均值．
分析：（I）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球，由此可求概率；
（II）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，求出相應的概率，可得ξ的分布列與期望．
解答：解：（Ⅰ）取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球．
因此它的概率P是：P=
C
1
2
C
1
5
•
C
1
3
C
1
5
+
C
1
3
C
1
5
•
C
1
2
C
1
5
=
12
25
…（5分）
（Ⅱ）設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2.P(ξ=0)=
C
2
3
C
2
5
=
3
10
；P(ξ=1)=
C
1
2
•
C
1
3
C
2
5
=
3
5
；P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
；…（7分）
ξ的分布列為：
ξ 0 1 2
P
3
10
3
5
1
10
…（9分）
Eξ=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5
…（12分）
點評：本題考查有放回抽樣的概率和不放回抽樣的分布列與期望，考查學生應用知識的能力，中等題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（I）試用n表示一次摸獎中獎的概率p；
（II）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為m，用p表示恰有一次中獎的概率m，求m的最大值及m取最大值時p、n的值；
（III）當n=15時，將15個紅球全部取出，全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），共余的紅球記上0號．并將標號的15個紅球放人另一袋中，現(xiàn)從15個紅球的袋中任取一球，ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列、期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小相同的8個白球和7個黑球，從中任意摸出2個球，則摸出的2個球至少有一個是白球的概率是
86
105
86
105
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）一個口袋中裝有大小相同的n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎．
（1）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為P．試問當n等于多少時，P的值最大？
（2）在（1）的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標記：記上i號的有i個（i=1，2，3，4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標號，求ξ的分布列，期望和方差．

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