Question

若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（　�。�

• A、（1，9）
• B、（-∞，1]∪（9，+∞）
• C、[1，9）
• D、（-∞，1）∪（9，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：若m-1=0，即m=1時(shí)，滿足條件，若m-1≠0，即m≠1，若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象開口朝上，且與x軸沒有交點(diǎn)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于m的不等式，進(jìn)而得到m的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)m-1=0，即m=1時(shí)，原不等式可化為2＞0恒成立，滿足不等式解集為R，
當(dāng)m-1≠0，即m≠1時(shí)，
若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，
則

m-1＞0 (m-1)2-8(m-1)＜0

，
解得：1＜m＜9．
綜上所述，m的取值范圍為[1，9）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題，是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．