【題目】已知函數(shù)的圖象的一條切線為軸.(1)求實數(shù)的值;(2)令,若存在不相等的兩個實數(shù)滿足,求證: .
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)對函數(shù)求導,由題可設切點坐標為,由原函數(shù)和切線的斜率為可得方程組,解方程組得值;(2)由題知,可構造去絕對值后的函數(shù),利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系,判斷的單調性,再構造函數(shù),利用導數(shù)判斷出的單調性,最后可令,利用單調性可得結論.
試題解析:(1), ,
設切點坐標為,由題意得,
解得: .
(2),令,
則,當時, , ,
又可以寫成,當時, , ,
因此在上大于0, 在上單調遞增,又,
因此在上小于0,在上大于0,
且在上單調遞減,在上單調遞增,
,
當時, ,
記,
記函數(shù)的導函數(shù)為,則
,
故在上單調遞增,
所以,所以,
不妨設,則,
而, ,有單調性知,即.
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【題目】是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a-在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,則求出對應的a的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】如圖,已知底角為45的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為,當一條垂直于底邊BC
(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x
(1)試寫出直線l左邊部分的面積f(x)與x的函數(shù).
(2)已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2},若A∪B=B,求a的取值范圍。.
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【題目】已知函數(shù)(),.
(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.
①求實數(shù)的值;
②若方程在區(qū)間內有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
(2)當時,求證:對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù), ,都有成立.
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【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=- (a>0,x>0).
(1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調遞增函數(shù);
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和.
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