【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況.通過隨機抽樣,電力公司獲得了50戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
(1)求a,b的值;
(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取5戶 .
①求第5、6兩組各取多少戶?
②若再從這5戶中隨機選出2戶進行入戶了解用電情況,求這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率.
【答案】(1) (2) ①3,2②
【解析】試題分析:(1)根據(jù)小長方形面積等于概率求得b,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得a(2)①根據(jù)分層抽樣,由比例關系確定抽取戶數(shù)②先根據(jù)枚舉法確定總事件數(shù),再從中確定滿足條件事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率
試題解析:(1)頻率分布直方圖,知第5組的頻率為,即
又樣本容量是50,所以.
(2)①因為第5、6兩組的頻數(shù)比為,
所以在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取的5戶中,
第5、6兩組的頻數(shù)分別為3和2.
②記“從這5戶中隨機選出2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)”為事件,
第5組的3戶記為,第6組的2戶記為,
從這5戶中隨機選出2戶的可能結果為: ,共計10個,
其中2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的結果為:
,共計7個.
所以,
答:這2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內(nèi)的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設函數(shù),求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點,根據(jù)該結論證明:函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù) .
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)存在極值,對于任意的0<x1<x2 , 存在正實數(shù)x0 , 使得f(x1)﹣f(x2)=f'(x0)(x1﹣x2),試判斷x1+x2與2x0的大小關系并給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線 (t為參數(shù),t∈R),曲線 (θ為參數(shù),θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,求曲線C2的極坐標方程;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2相交于點A、B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, .過作一個平面使得平面.
(1)求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比;
(2)若平面與平面之間的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]時,f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),則( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點.
(1)在三角形內(nèi)部隨機取一點P,求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率;
(2)在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點,記這3點圍成圖形的面積為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】輸入x,求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖C17所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤之處并寫出正確的算法步驟.
(2)重新繪制程序框圖,并回答下面提出的問題.
①要使輸出的值為7,則輸入的x的值應為多少?
②要使輸出的值為正數(shù),則輸入的x應滿足什么條件?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標原點,P為雙曲線 ﹣y2=1(a>0)上一點,過P作兩條漸近線的平行線交點分別為A,B,若平行四邊形OAPB的面積為 ,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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