Question

1．過(guò)雙曲線(xiàn)C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（60°，120°）．

Answer 1

分析 由雙曲線(xiàn)方程求出a、b、c和漸近線(xiàn)方程，并畫(huà)出圖象，分別做直線(xiàn)m、n平行與漸近線(xiàn)，根據(jù)圖象和條件可判斷出直線(xiàn)l的范圍，由斜率與傾斜角的關(guān)系求出直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍．

解答 解：由雙曲線(xiàn)C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1畫(huà)出圖象：
且a=1，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{1+3}$=2，
則右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（2，0），
兩條漸近線(xiàn)為y=$±\sqrt{3}$x，
分別做直線(xiàn)m、n平行與漸近線(xiàn)，
由圖可得，直線(xiàn)m、n與右支有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)直線(xiàn)l處在直線(xiàn)m、n之間時(shí)，直線(xiàn)l與右支有兩個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)橹本�(xiàn)m、n的斜率為$\sqrt{3}$、$-\sqrt{3}$，
所以直線(xiàn)m、n的傾斜角分別為60°、120°，
所以直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（60°，120°），
故答案為：（60°，120°）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，利用漸近線(xiàn)判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．