Question

已知A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，l表示直線，α，β表示平面，則下列推斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l?α
• B、A∈α，B∈α，C∈α，A∈β，B∈β，C∉β⇒α∩β=直線AB
• C、l?α，A∈l⇒A∉α
• D、A，B，C∈α，A，B，C∈β，A，B，C不共線⇒α，β重合

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：因?yàn)橹挥幸粭l直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則該直線在平面上，故A正確，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D正確．

解答： 解：對于A：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α⇒l?α，因?yàn)橹挥幸粭l直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則該直線在平面上，故A正確，
對于B；A∈α，B∈α，C∈α，A∈β，B∈β，C∉β⇒α∩β=直線AB，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，
對于C：l?α，A∈l，可以得到A∉α或A∈α，故C不正確，
對于D：A，B，C∈α，A，B，C∈β且A、B、C不共線⇒α與β重合，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D正確，
故選：C

點(diǎn)評：本題考查空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目考查的知識點(diǎn)比較繁瑣，任意漏掉可能的位置關(guān)系．