【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；

（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．

依題意，可得

，

由，得，

又，所以．

由得

因?yàn)?/span>，所以，所以，

當(dāng)時(shí)，，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

又因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得成立，

所以，即，解得，

因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，

所以，從而，

又，所以，

從而，

又，

①當(dāng)時(shí)，，從而，

此時(shí)與同號(hào)，

又，即，

②當(dāng)時(shí)，由于趨向于正無(wú)窮大時(shí)，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，

此時(shí)與異號(hào)，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點(diǎn)，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)曲線，點(diǎn)，為該曲線上不同的兩點(diǎn).求證：當(dāng)時(shí)，直線的斜率大于-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；

（2）若，求的值域．

【答案】（1）對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

（1）

令，則

的對(duì)稱軸為，最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在取最大值，在取最小值，

所以，

所以．

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．

（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電量不超過(guò)30度時(shí)，每度0.5元；超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.6元收取；

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元．

（1）求方案一收費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間[2，3]上有最大值1.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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