【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動,為了了解本次投籃比賽學生總體情況,從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示.
5 | 6 | 5 | 8 | ||||||
6 | 0 | 1 | 3 | 6 | 2 | 4 | 6 | 9 | |
7 | 1 | 2 | 7 | 1 | 3 | ||||
8 | 0 | 1 | 8 | 1 | |||||
甲 | 乙 |
(1)分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差;
(2)分析比較甲乙兩個小組的成績;
(3)從甲組高于70分的同學中,任意抽取2名同學,求恰好有一名同學的得分在[80,90)的概率.
【答案】(1),; , .
(2)甲乙兩個小組成績相當; 乙組成績比甲組成績更穩(wěn)定.
(3).
【解析】分析:(1)先根據平均數面積公式得結果,再根據方差公式得結果,(2)平均數相同,說明水平一樣,方差不同,說明穩(wěn)定性不同,(3)先根據分層抽樣確定抽取人數,再根據枚舉法確定總事件數,最后從中確定恰好有一名同學的得分在[80,90)的事件數,利用古典概型概率公式求結果.
詳解:(1)記甲乙成績的的平均數分別為,,則
.
.
記甲乙成績的的方差分別為,,則
.
.
(2)因為,所以甲乙兩個小組成績相當;因為,所以乙組成績比甲組成績更穩(wěn)定.
(3)由莖葉圖知,甲組高于70分的同學共4名,有2名在[70,80),記為,,有2名在[80,90)記為,.
任取兩名同學的基本事件有6個:
(,),(,),(,),(,),(,),(,).
恰好有一名同學的得分在[80,90)的基本事件數共4個:
(,),(,),(,),(,).
所以恰好有一名同學的得分在[80,90)的概率為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中曲線的參數方程為(為參數).若以直角坐標系中的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線與曲線有公共點,求實數的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)2016年奧運會,甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練.現分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖;
(2)現要從中選派一人參加奧運會封閉集訓,從統(tǒng)計學角度,你認為派哪位選手參加合理?簡單說明理由;
(3)若將頻率視為概率,對選手乙在今后的三次比賽成績進行預測,記這三次成績中不低于8.5分的次數為ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐中,O為頂點S在底面ABCD內的投影,P為側棱SD的中點,且.
(1)證明:平面PAC.
(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.
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【題目】已知函數.
(1)求函數圖象經過的定點坐標;
(2)當時,求曲線在點處的切線方程及函數單調區(qū)間;
(3)若對任意,恒成立,求實數的取值范圍.
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