Question

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動，為了了解本次投籃比賽學生總體情況，從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示．

5	6				5	8
6	0	1	3		6	2	4	6	9
7	1	2			7	1	3
8	0	1			8	1
	甲					乙

（1）分別求甲乙兩個小組成績的平均數與方差；

（2）分析比較甲乙兩個小組的成績；

（3）從甲組高于70分的同學中，任意抽取2名同學，求恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率．

Answer 1

【答案】（1）,; , .

（2）甲乙兩個小組成績相當; 乙組成績比甲組成績更穩(wěn)定．

（3）.

【解析】分析：(1)先根據平均數面積公式得結果，再根據方差公式得結果，（2）平均數相同，說明水平一樣，方差不同，說明穩(wěn)定性不同，（3）先根據分層抽樣確定抽取人數，再根據枚舉法確定總事件數，最后從中確定恰好有一名同學的得分在[80,90）的事件數，利用古典概型概率公式求結果.

詳解：（1）記甲乙成績的的平均數分別為，，則

．

．

記甲乙成績的的方差分別為，，則

．

．

（2）因為，所以甲乙兩個小組成績相當；因為，所以乙組成績比甲組成績更穩(wěn)定．

（3）由莖葉圖知，甲組高于70分的同學共4名，有2名在[70,80），記為，，有2名在[80,90）記為，．

任取兩名同學的基本事件有6個：

（,），（,），（,），（,），（,），（,）．

恰好有一名同學的得分在[80,90）的基本事件數共4個：

（,），（,），（,），（,）．

所以恰好有一名同學的得分在[80,90）的概率為．