Question

【題目】已知圓，直線過(guò)點(diǎn)

（1）若直線的斜率為，證明：與圓相切；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）或

【解析】

由圓的方程可得圓心和半徑；

（1）根據(jù)直線點(diǎn)斜式可得直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離，根據(jù)可證得直線與圓相切；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不滿足題意，則可設(shè)點(diǎn)斜式方程，整理得到一般式方程；利用垂徑定理可利用弦長(zhǎng)構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.

由圓知：圓心，半徑

（1）由題意得：直線的方程為，即

圓心到直線的距離

直線與圓相切

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為：，此時(shí)直線與圓相切，不合題意

直線斜率存在，可設(shè)其方程為，即

圓心到直線的距離

，化簡(jiǎn)得：

解得：

即直線的斜率為或