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求函數y=
x2+8
x-1
（x＞1）的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式，即可求函數的最小值．
解答： 解：y=
x2+8
x-1
=
(x-1)2+2(x-1)+9
x-1
=（x-1）+
9
x-1
+2≥2
(x-1)×
9
x-1
+2=8，
當且僅當x-1=
9
x-1
，即x=4時，等號成立，
故答案為：8．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查函數的最值，一正二定三相等是使用基本不等式的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a3=2，a7=1，若{
1
2an
}為等差數列，則公差等于（　　）
A、-
1
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
16

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科目：高中數學 來源： 題型：

空氣質量指數（AQI）是衡量空氣質量好壞的標準，表是我國南方某市氣象環(huán)保部門從去年的每天空氣質量檢測數據中，隨機抽取的40天的統計結果：
空氣質量指數（AQI） 國家環(huán)保標準 頻數（天） 頻率
[0，50] 一級（優(yōu)） 4
（50，100] 二級（良） 20
（100，150] 三級（輕度污染） 8
（150，200] 四級（中度污染） 4
（200，300] 五級（重度污染） 3
（300，+∞] 六級（嚴重污染） 1
（1）若以這40天的統計數據來估計，一年中（365天）該市有多天的空氣質量達到優(yōu)良？
（2）若將頻率視為概率，某中學擬在今年五月份某三天召開運動會，以上表的數據為依據，問：
①這三天空氣質量都達標（空氣質量屬一、二、三級內）的概率；
②設ξ表示這三天中空氣質量達到五級或六級的天數，求Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從-批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：
等級 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，3Sn=（n+1）an+n（n+1）．
（1）求a1，a3；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）已知數列{bn}的通項公式是bn=
an
，cn=bn+1-bn，試判斷數列{cn}是否是單調數列，并證明對任意的正整數n，都有1＜cn≤
6
-
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥9；
（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos
nπ
2
|）an+|sin
nπ
2
|，（n∈N+）
（1）證明：數列{a2k}（k∈N+）為等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為BC中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AA1；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）若AC=AA1=BC=2，∠A1AC=60°，求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2-2lnx
（1）討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數g（x）=x2-2bx+4，當a=1時，若對任意x1∈（
1
2
，
3
2
），當任意x2∈[2，4]時，f（x1）≥g（x2）恒成立，求實數b的取值范圍．

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