Question

17．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，則函數g（x）=f（x）-e^x+a的零點個數不可能是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 函數g（x）=f（x）-e^x+a的零點個數可化為函數f（x）與函數y=e^x+a的交點的個數；作函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$與函數y=e^x-a的圖象，數形結合求解．

解答 解：函數g（x）=f（x）-e^x+a的零點個數可化為
函數f（x）與函數y=e^x+a的交點的個數；
作函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$與函數y=e^x-a的圖象如下，

結合圖象可知，
當a=2，0，-2時，函數g（x）=f（x）-e^x+a的零點個數分別是2，1，0；
故選D．

點評 本題考查了學生的作圖能力及圖象的變換，同時考查了函數的零點的個數的判斷，屬于中檔題．