已知函數(shù)f(x)=|2x+
a2+2ax
-4a|，若f（x）在（0，+∞）上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＞2
a＞2
．
分析：利用函數(shù)y=x+
a
x
的單調(diào)性解題，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+
a
x
在(0，
a
)遞減，在(
a
，+∞)遞增，則函數(shù)在x=
a
處取得極小值，要使f（x）在（0，+∞）上存在極大值點(diǎn)，則只需極小值小于0即可．
解答：解：設(shè)g(x)=2x+
a2+2a
x
-4a=2(x+
a2+2a
2
x
)-4a，要想使函數(shù)有極值，則有a2+2a＞0，此時(shí)a＞0或a＜-2．
此時(shí)函數(shù)g（x）在
a2+2a
2
取得極小值，此時(shí)最小值為g(x)=2x+
a2+2a
x
-4a≥2
2x?
a2+2a
x
-4a=2
2(a2+2a)
-4a，
所以當(dāng)極小值2
2(a2+2a)
-4a＜0時(shí)，加上絕對(duì)值極小值變?yōu)闃O大值，由2
2(a2+2a)
-4a＜0解得a＞2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2．
故答案為：a＞2
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用．對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x+
a
x
的單調(diào)性要求掌握，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+
a
x
在(0，
a
)遞減，在(
a
，+∞)遞增，則函數(shù)在x=
a
處取得極小值，要熟練掌握其應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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