【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn).

（1）若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>為假，則命題為真.令，分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求得，由的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極大值.結(jié)合函數(shù)圖像即可求得的取值范圍；

（2）先求得當(dāng)命題為真命題時(shí)的取值范圍.再由為假，為真可知一真一假.分類討論真假、假真，即可求得的取值范圍.

（1）依題意若為假，則命題為真，

令，

解得，

令，則，

故當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，，

作出函數(shù)圖象如下所示，

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，為

由圖像可知若至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，

即；

（2）當(dāng)命題為真時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

顯然時(shí)，不符合題意，

由二次函數(shù)性質(zhì)知解得；

若為假，為真，則一真一假：

若真假，則實(shí)數(shù)滿足則；

若假真，則實(shí)數(shù)滿足則；

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項(xiàng)，其中，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時(shí),.

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同步練習(xí)冊(cè)答案