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若橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個交點恰好是一個正方形的四個頂點，則雙曲線C2的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
6
C、
7
D、3
2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設正方形的一個頂點為（m，m），代入橢圓、雙曲線方程，可得m2=
12
5
，b2=12，即可求出雙曲線C2的離心率．
解答： 解：設正方形的一個頂點為（m，m），則
∵橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個交點恰好是一個正方形的四個頂點，
∴
m2
3
+
m2
b2
=1，
m2
2
-
m2
b2
=1，
∴m2=
12
5
，b2=12，
∴雙曲線C2的離心率是
14
2
=
7
．
故選：C．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若lga，lgb，lgc三數成等差數列，則（　　）
A、b=
a±c
2
B、b=±
ac
C、a，b，c成等比數列
D、a，b，c成等差數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ax2+bx+c（x∈R）的圖象在x軸上方，且對稱軸在y軸右側，則函數y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

某自來水廠一蓄水池可以用甲、乙兩個水泵注水，單開甲泵需15小時注滿，單開乙泵需18小時注滿，若要求10小時注滿水池，并且使兩泵同時開放的時間盡可能地少，則甲、乙兩水泵同時開放的時間最少需（　�。�
A、4小時B、7小時
C、6小時D、14小時

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=lg
2-x
2+x
+
1-2x
1+2x
+a在[-1，1]上有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設Ox，Oy為平面內相交成60°角的兩條數軸，
e1
，
e2
分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序實數對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．已知P點的坐標為（1，1）．
（Ⅰ）求|
OP
|；
（Ⅱ）過點P作直線l分別與x軸、y軸正方向交于點A，B，試確定A，B的位置，使△OAB的面積最小，并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2，設bn=
an
3n
，記數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-
5
，0），P（
3
2
，
3
）為橢圓上一點，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點坐標為M（1，1）．
（1）求橢圓的方程．
（2）求線段AB的長．

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