已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），P（
3
2
，
3
）為橢圓上一點(diǎn)，直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1）．
（1）求橢圓的方程．
（2）求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用橢圓的定義，求出a，從而可求b，即可求橢圓的方程．
（2）利用點(diǎn)差法，求出AB的斜率，可得直線AB的方程，代入橢圓方程，即可求線段AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）由題意，c=
5
，2a=
(
3
2
+
5
)2+3
+
(
3
2
-
5
)2+3
=6，
∴a=3，b=2，
∴橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
4x12+9y12=36，4x22+9y22=36，
兩式相減可得4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，
∵線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1），
∴8（x1-x2）+18（y1-y2）=0，
∴直線AB的斜率為-
4
9
，
∴直線AB的方程為y-1=-
4
9
（x-1），即4x+9y-13=0，
與橢圓方程聯(lián)立可得52x2-104x-155=0，
∴|AB|=
1+
16
81
•
4+4•
155
52
=
29003
39
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓C1：
x2
3
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）的四個(gè)交點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率是（　�。�
A、
3
2
B、
6
C、
7
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，以及圓O：x2+y2=9，自橢圓上一點(diǎn)P，作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，直線MN在x軸與y軸的截距分別為a，b．
（1）若點(diǎn)P在第一象限且橫坐標(biāo)為4，求過(guò)點(diǎn)M，N，P的圓的方程；
（2）對(duì)于異于橢圓上頂點(diǎn)的任意點(diǎn)P，代數(shù)式
9
a2
+
25
b2
的值是否都恒為常數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2013年2月10日春節(jié)．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黃瓜進(jìn)入市場(chǎng)銷售，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)黃瓜的價(jià)格f（x）（單位：元/kg）與時(shí)間x（x表示距2月10日的天數(shù)，單位：天，x∈（0，8]）的數(shù)據(jù)如下
時(shí)間x862
價(jià)格f（x）8420
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述黃瓜價(jià)格f（x）與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：f（x）=ax+b，f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a•bx，f（x）=a•logbx，其中a≠0；并求出此函數(shù)；
（Ⅱ）為了控制黃瓜的價(jià)格，不使黃瓜的價(jià)格過(guò)于偏高，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，引入一控制函數(shù)h（x）=ex-（12-2m）x+39（x＞0），m稱為控制系數(shù)．求證：當(dāng)m＞ln2-1時(shí)，總有f（x）＜h（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-
3
2
）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時(shí)，直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線S：
x2
a2
-
y2
b2
=1，M（x0，y0）∉S，且x0y0≠0．N（λx0，λy0），其中
1
λ
=
x02
a2
-
y02
b2
．過(guò)點(diǎn)N的直線L交雙曲線S于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作斜率為
b2x0
a2y0
的直線交雙曲線S于點(diǎn)C．求證：A，M，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹，且M∩N=[
1
2
，
2
3
），M∪N=（-2，3]
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（3x+2）定義域?yàn)閇2，6]．
（1）求f（x）定義域；
（2）求f（-x）定義域．

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